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    已知数列R）对于。

    (Ⅰ)当；

    (Ⅱ)若，求数列的通项；

    (Ⅲ)证明在数列中，存在一项满足≤3。

    解析（I），；

    当。因此 。

    （II），，。

    ∴猜想对于任意正整数l有（即是周

    期为4的数列）。

           下面用数学归纳法证明。

       （i）时，成立；

       （ii）假设当时，成立。

           ，

    ，，

    ，。

           由（i）（ii）可知对任意。

    同理可证 。

    （III）假设对所有的n，，所以数列是首项

    为a，公差为－3的等差数列，所以，所以存在充分大的

    n，使得，这与假设矛盾，∴假设不成立，∴在数列中，存在一项满足≤3。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
    f(2n)
    n
    （n∈N*），bn=
    f(2n)
    2n
    （n∈N*），考察下列结论：
    ①f（0）=f（1）；
    ②f（x）为偶函数；
    ③数列{bn}为等差数列；
    ④数列{an}为等比数列，
    其中正确的是
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
    f(2n)
    n
    ，bn=
    f(2n)
    2n
    ，n∈N*，下列结论：
    ①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{an}为等比数列； ⑤数列{bn}为等差数列． 正确的序号为
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数 f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“滞点”．已知函数f （ x ）=
    x2
    2x-2
    ．
    （I）试问f（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
    （II）已知数列{an}的各项均为负数，且满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列{an}的通项公式；
    （III）已知bn=an•2n，求{bn}的前项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    4x+2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
    （Ⅱ）若数列{an} 满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）（n∈N*），求数列{an} 的通项公式；
    （Ⅲ）若数列 {bn} 满足bn=2n+1•an，Sn 是数列 {bn} 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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