Question

4．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．

Answer 1

分析 由切割线定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的长．

解答 解：由切割线定理得：PD•PA=PC•PB
则4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，…（4分）
又因为AB是半圆O的直径，故$∠ADB=\frac{π}{2}$，…（6分）
则在三角形PDB中有$BD=\sqrt{P{B^2}-P{D^2}}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$．…（10分）

点评 本题考查切割线定理的运用，考查勾股定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．