Question

设命题p：函数g（x）=是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由命题p：函数g（x）=是R上的减函数，∴0＜＜1，解得．
由命题q：当a≤0时，函数的定义域不为R，应舍去；
当a＞0时，要使函数的定义域为R，即对任意实数都满足，
则必有△＜0，即1，又a＞0，解得a＞2．
由已知“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，等价于或
由得到；
由得到a≥．
综上可知：a的取值范围是：或．
分析：先化简命题p、q，再根据“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，等价于或
进而可求出a的取值范围．
点评：本题考查了函数的性质和复合命题的真假，充分理解性质及判断方法是解决问题的关键．