Question

已知cosx＝－0.287．

(1)当x∈[0，π]时，求x；

(2)当x∈R时，求x的取值集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为cosx＝－0.287，且x∈[0，π]，根据反余弦函数定义可知 　　x＝arccos(－0.287)＝π－arccos0.287． 　　(2)当x∈R时，先求出x∈[0，2π]上的解． 　　因为cosx＝－0.287，故x是第二或第三象限角，由(1)知x1＝－arccos0.287是第二象限角． 　　因为cos(π＋arccos0.287)＝－cos(arccos0.287)＝－0.287， 　　且π＋arccos0.287∈(π，π)，所以x2＝π＋arccos0.287． 　　由余弦函数的周期性可知，当x＝2kπ＋x1或x＝2kπ＋x2(k∈Z)时， 　　cosx＝－0.287，即所求的x值的集合是 　　{x|x＝2kπ＋π－arccos0.287或x＝2kπ＋π＋arccos0.287，k∈Z}．

提示：

由于cosx＝－0.287，x不是特殊角，因此应用反余弦表示x，而[0，π]正是反余弦的取值区间，故当x∈[0，π]，x＝arccos(－0.287)＝π－arccos0.287．当x∈R时，可利用诱导公式先求出[0，2π]内的所有解，再利用周期性即可求出x∈R的所有解．