Question

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）n年利润是多少？第几年该楼年平均利润最大？最大是多少？

Answer 1

试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项， 2为公差的等差数列，共 n+×2=n²，
因此利润y=30n-（81+n²），令y＞0，解得：3＜n＜27，
所以从第4年开始获取纯利润．
（2）纯利润y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144，
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）。
年平均利润W=-n≤30-2=12，（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以第9年获平均利润最大为12×9+46=154（万元）。
点评：中档题，作为应用题，该题的综合性较强，解答过程中，要认真审题，特别是注意理解“利润”与“平均利润”的区别。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。