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    已知定点Q（0，-4）、P（6，0），动点C在椭圆=1上运动.求△QPC面积的最大值和最小值.

    思路分析：本题为求最值问题，借助于参数方程，可以把几何的最值问题转化为三角函数的最值问题，从而可利用正弦、余弦的有界性进行求解.

    解：由题设易求得PQ的方程为2x-3y-12=0，|PQ|=.

    已知椭圆的参数方程为(θ为参数,且0≤θ＜2π).则椭圆上点C（3cosθ，2sinθ）到直线PQ的距离d=

    显然，当θ=时，d最大，且dmax=.

    此时S△PQC的最大值是×dmax×|PQ|=××=12+；

    当θ=时，d最短，dmin=,

    此时S△PQC的最小值为12-.

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    已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
    1
    		λ
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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