Question

（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的

充要条件

条件．

Answer 1

分析：根据三角函数的部分公式，以及三角形的有关性质可得：cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?a＞b?A＞B，进而得到答案．

解答：解：cos2B＞cos2A
?1-2sin²B＞1-2sin²A（根据二倍角公式得）
?sin²B＜sin²A
?sinA＞sinB
?a＞b（根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得）
?A＞B（在三角形中大边对大角）
所以cos 2B＞cos 2A?A＞B．
故答案为：充要条件．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决此类问题的方法是：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的集合之间的关系，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，进而能够得到命题p与命题q的关系．