分析:求出幂函数y=f(x)的解析式,依次判定A、B、C、D的正误即可.
解答:解:设幂函数y=f(x)=x
α(α∈R),图象过点A(
,),
∴
()α=
,∴α=
,
∴y=f(x)=
x=
(其中x≥0),
∴y=f(x)是定义域上的增函数,A中f(2)>f(3)不正确;
f(x)=
与g(x)=x
-1的图象在第一象限内只有一个公共点,∴B不正确;
f(x)=
(其中x≥0)是非奇非偶的函数,∴C不正确;
设y=
-lnx(其中x≥0),则y,=
•
-
=
,
当x∈(0,1)时,y,<0,函数y是减函数;当x∈(1,+∞)时,y,>0,函数y是增函数,
∴当x=1时,y有最小值y
min=1,∴y=
-lnx>0在x∈(0,+∞)上总成立,∴D正确
故选:D.
点评:本题考查了求幂函数的解析式,根据解析式判定有关命题正误的问题,是基础题.