Question

已知双曲线－y²＝1和定点A(1，0)，问过点A可以作几条直线与双曲线只有一个公共点？

Answer 1

答案：
解析：

解：显然当直线的斜率不存在时，直线与双曲线没有公共点，设直线方程为y＝k(x－1)，代入双曲线方程，整理得(4k2－1)x2－8k2x＋4k2＋4＝0， 　　①当4k2－1＝0，即k＝±时，解得x的值都为，交点的坐标为(，±)． 　　②当4k2－1≠0时，由Δ＝0得k＝±，此时交点的坐标为(4，±1)． 　　综合以上，过点A存在四条直线与双曲线只有一个公共点． 　　分析一：设直线的点斜式方程，与双曲线组成方程组，利用判别式确定． 　　解：在同一坐标系中作出点A和双曲线(如图)． 　　由图可知，过点A可引双曲线的两条切线，又可作两条与渐近线平行的直线，故过点A存在四条直线与双曲线只有一个公共点． 　　分析二：作出图形，利用数形结合求解，简洁明了．