Question

己知数列{A_n}是等差数列，且A₁=2,A₁+A₂+A₃=12.

(1)　　   求数列{A_n}的通项公式；

(2)　　   令B_n=A_nxⁿ(x∈R)，求数列{B_n}前n项和的公式.

Answer 1

答案：
解析：

（1）设数列{An}的公差为d，  则A1+A2+A3=3A1+3d=12. 又A1=2,得d=2. 所以An=2n. (2)令Sn=B1+B2+…+Bn, 则由Bn=Anxn=2nxn,得 Sn=2x+4x2+…+（2n－2）xn－1+2nxn，    ① xSn=2x2+4x3+…+(2n－2)xn+2nxn+1.      ② 当x≠1时，①式减去②式，得 （1－x）Sn=2(x+x2+…+xn)－2nxn+1 =, 所以Sn=－. 当x=1时，Sn=2+4+…+2n=n(n+1). 综上可得，当x=1时，Sn=n(n+1); 当x≠1时，Sn=；