Question

12、已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范围．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数f（3）=9p-q的最大值．

解答：解：∵-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，p-q≤-1，
∴p-q≥-4，4p-q≤5，4p-q≥-1．
求z=9p-q的最值．
如图，∵p=0，q=1，z_min=-1，
p=3，q=7，zmax=20，
∴-1≤f（3）≤20．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．