Question

由旧知引新知，温故而知新，推陈出新，这便是数学中的类比．平面几何中的许多内容可以通过类比推广到空间，这里首先就要将平面直角坐标系推广到空间直角坐标系．你已经学习了立体几何初步的一些知识，你能举出一些由平面几何探究空间问题的例子、思想或方法吗？

Answer 1

答案：
解析：

在平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距离公式为P1P2＝，我们就可猜想空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离公式为P1P2＝面上的直线和空间中的平面都比所在空间少一个维数，具有相似性．平面上直线方程的一般式是Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)，于是可以猜想空间中平面方程的一般式是Ax＋By＋Cz＋D＝0(A、B、C不同时为0)．平面上直线在各轴截距不为0时其方程的截距式为＝1，于是可以猜想空间中平面在各轴截距不为0时其方程的截距式为＝1．平面里单位圆的方程为x2＋y2＝1，猜想空间里单位球面的方程为x2＋y2＋z2＝1，平面里两圆的位置关系判断，可类比到空间里两球的位置关系的判断等等．

提示：

类比是数学重要的思想方法，在数学的发展过程中起了举足轻重的作用．注意在类比的过程中首先要找到可类比的对象，仔细分析其相同点和不同点，同时发挥想象力，合理猜想不同对象可能会具有的相似的性质，最后要对所得结果进行严格的证明，这才成为一个完整的过程．例如对于平面上的点和空间中的点就是可类比的对象，平面里的直线与空间里的平面，平面三角形与空间里三棱锥的类比．平面里的圆类比空间里的球等等．数学中的很多著名定理都是通过类比来发现的．