Question

关于正整数2 160，求:

    （1）它有多少个不同的正因数？

    （2）它的所有正因数的和是多少？

   

Answer 1

解:（1）∵N=2 160=2⁴×3³×5,

    ∴2 160的正因数为P=2^α×3^β×5^γ,

    其中α=0，1，2，3，4，β=0,1,2,3,γ=0,1.

    ∴2 160的正因数共有5×4×2=40个.

    （2）式子（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴）×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)的展开式就是40个正因数.

    ∴正因数之和为31×40×6=7 440.