精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=9x-2×3x+a-3,若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为
a>4
a>4
分析:函数f(x)=9x-2×3x+a-3>0恒成立可转化成-a<9x-2×3x-3恒成立即-a<(9x-2×3x-3)min,然后利用配方法求出9x-2×3x-3的最小值即可求出a的范围.
解答:解:函数f(x)=9x-2×3x+a-3,f(x)>0恒成立
可转化成-a<9x-2×3x-3恒成立即-a<(9x-2×3x-3)min
令g(x)=9x-2×3x-3
则g(x)=9x-2×3x-3=(3x-1)2-4≥-4
∴-a<-4即a>4
故答案为:a>4
点评:本题主要考查了函数恒成立问题,以及转化的思想和配方法的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1
(1)设集合A={x|g(x)=9},求集合A;  
(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;
(3)画出y=
f(x),x≤0
g(x),x>0
的图象,写出其单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-3x,直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;   
(2)问a为何值时,函数的最小值是-4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
9-x2
的定义域为集合A.
(1)若函数g(x)=log2(x2-2x+3)的定义域也为集合A,g(x)的值域为B,求A∩B;
(2)已知C={x|
a+2
x-a+1
>1}
,若C⊆A,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案