Question

已知

2sin2α+sin2α

1+tanα

=k(0＜α＜

π

4

)，则sin（α-

π

4

）的值（　　）

• A、随k的增大而增大
• B、有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
• C、随k的增大而减小
• D、是一个与k无关的常数

Answer 1

分析：先根据二倍角公式和弦切互化将

2sin2α+sin2α

1+tanα

化简为sin2α进而可得到k=sin2α，然后对sin（α-

π

4

）应用两角和与差的正弦公式化简，再结合k=sin2α可得到sin（α-

π

4

）=-

2

2

1-k

，再由函数的单调性可得到答案．

解答：解：

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα cosα

=2sinαcosα=sin2α=k
∵0＜α＜

π

4

∴sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

2

(sinα-cosα)2

=-

2

2

1-sin2α

=-

2

2

1-k

∵函数t=-

2

2

1-k

（0＜k＜1）是增函数
∴sin（α-

π

4

）的值随k的增大而增大
故选A．

点评：本题主要考查二倍角公式和弦切互化的综合应用．考查考生对基础知识的掌握程度．