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10、定义在R上的函数f(x)对任意的x都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2且f(1)=1,则f(2005)的值为(  )
分析:先根据f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2可得到 f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3 和f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2,进而可得到 f(x)+1≥f(x+1) 和f(x)+1≤f(x+1),即可得到 f(x+1)=f(x)+1,从而可得到f(2005)的值.
解答:解:∵f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2
∴f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3
∴f(x)+1≥f(x+1) 
又∵f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴f(x)+1≤f(x+1)
∴f(x+1)=f(x)+1
∴f(2005)=2005
故选D.
点评:本题主要考查抽象函数的应用.属基础题.抽象函数也是高考的热点问题,要强化复习.
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
π
2
]时,f(x)=sinx,则f(
3
)的值为
 

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20、已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.

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定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2010)=
 

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已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为π,函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有对称中心都在f(x)图象的对称轴上.
(1)求f(x)的表达式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f(x)一定存在零点的区间是(  )

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