Question

3．方程x+x^-1-2=log₃x的实数解的个数是2．

Answer 1

分析 画出函数y=x+x^-1-2，y=log₃x的图象，f（x）=x+x^-1-2-log₃x，由f（1）=0，f（2）＜0，f（3）＞0，运用零点存在定理，即可得到所求方程的解的个数．

解答 解：由x＞0，可得x+x^-1≥2，
即有x+x^-1-2=log₃x≥0，解得x≥1，
当x=1时，方程成立；
f（x）=x+x^-1-2-log₃x，f（2）=2+$\frac{1}{2}$-2-log₃2＜0，
f（3）=3+$\frac{1}{3}$-2-log₃3=$\frac{4}{3}$-1＞0，
即有方程在（2，3）有一个实根．
故方程x+x^-1-2=log₃x的实数解的个数为2，
故答案为：2．

点评 本题考查方程的解的个数，注意运用图象和函数的零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．