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    已知
    a
    与
    b
    不共线，
    p
    =2
    a
    -3
    b
    ，
    q
    =-
    a
    +5
    b
    ，x
    p
    +y
    q
    =2
    a
    -
    b
    ，则x=
     
    ，y=
     
    ．
    分析：将x
    p
    +y
    q
    全部用向量a，b表示，再根据平面向量基本定理即得．
    解答：解：∵
    p
    =2
    a
    -3
    b
    ，
    q
    =-
    a
    +5
    b
    ，x
    p
    +y
    q
    =（2x-y）
    a
    +（-3x+5y）
    b
    =2
    a
    -
    b
    ，则2x-y=2，（-3x+5y）=-1，
    解得x=
    9
    7
    ，y=
    4
    7

    故填：x=
    9
    7
    ，y=
    4
    7
    点评：根据平面向量基本定理，可得：若
    a
    与
    b
    不共线，且xa+yb=ma+nb，则有
    x=m
    y=n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、给出如下四个命题：
    ①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
    ②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
    ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
    ④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
    则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
    OP
    =
    1
    5
    OA
    +
    2
    3
    OB
    +λ
    OC
    确定的点P与A，B，C共面，那么λ=
    2
    15
    2
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年湖南省衡阳市高二第三次月考考试理科数学 题型：选择题

    已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若，则点P与A、B、M(　　)

    A．共面                                 B．共线

    C．不共面                               D．不确定

     

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