Question

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，得S₂₂=﹣2S₂，
由S₂是等比中项知S₂≠0，∴S₂=﹣2．
由S₂+a₃=a₃S₂，解得．
（Ⅱ）证明：因为S_n+1=a₁+a₂+a₃+…+a_n+a_n+1=a_n+1+S_n，
由题设条件知S_n+a_n+1=a_n+1 S_n，
∴S_n≠1，a_n+1≠1，且，


又
从而对k≥3，有0≤a_k≤．