Question

课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

（1）只有一名女生；

（2）两队长当选；

（3）至少有一名队长当选；

（4）至多有两名女生当选.

Answer 1

(1)350 (2)165(3)825 （4）966

解析:

（1）一名女生，四名男生，故共有C·C=350（种）.

（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，

故共有C·C=165（种）.

（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.

故共有：C·C+C·C=825（种）.

或采用间接法：C-C=825（种）.

（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.

故选法为C·C+C·C+C=966（种）.