精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为(  )
分析:由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,由此得Sn=
n(n+1)
2
<200.解出使不等式成立的n的最大值,再求剩余的钢管数即可选出正确选项
解答:解:∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛,
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2

令 Sn=
n(n+1)
2
<200

解得n=19是使得不等式成立的最大整数,此时Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
故选B.
点评:本题考察数列的应用,考查了等差数列的确定及其求和公式,解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列,由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2010年浙江省高一下学期期中考试数学(8-13班) 题型:选择题

现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为(  )

A.       B.      C.      D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年浙江省高一下学期期中考试数学(5-7班) 题型:选择题

现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可

的少,那么剩余钢管的根数为(  )

A.9                 B.10                C.19                   D.29

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省内江市威远中学高一(下)数学测试卷(解斜三角形和数列部分)(解析版) 题型:选择题

现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A.9
B.10
C.19
D.29

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年黑龙江省哈师大附中高一(下)4月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A.9
B.10
C.19
D.29

查看答案和解析>>

同步练习册答案