精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响到冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y与x是否具有线性相关关系?

(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?

思路解析:求出相关性系数r进行相关性检验,再利用公式求解.

答案:(1)列出下表,并用科学计算器进行计算.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10 400

36 000

39 900

32 745

22 785

18 090

25 500

39 155

47 940

15 125

=159.8,=172,

于是查表得相应于显著水平0.05和n-2的相关系数临界值r0.05=0.632.

代入公式得r,由r>r0.05知y与x具有线性相关关系.

(2)设所求的回归直线方程为,其中=,得=1.267,∴=-30.51.

所以所求的线性回归方程为y=1.267x-30.51.

(3)当x=160时,y=1.267×160-30.51≈172 min,即大约冶炼172 min.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:“伴你学”新课程 数学·选修1-2(人教B版) 人教B版 题型:044

炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系,如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:

(1)画出散点图;

(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:

(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?

(2)求回归直线方程.

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y与x是否具有线性相关关系?

(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.

(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y(min)

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?

(2)求回归直线方程.

(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?

查看答案和解析>>

同步练习册答案