Question

空间四边形两条对角线长分别为6和8,所成的角为45°,则连结各边中点所组成的平行四边形的面积为_____________.

Answer 1

答案:

解析:如图,空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,AC与BD所成的角为45°.

E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,则EH∥BD且EH=BD=4.

FG∥BD,FG=BD=4.

同理,EF∥HG∥AC,且EF=HG=AC=3.

∴四边形EFGH为平行四边形且∠EHG为AC、BD所成的角,即∠EHG=45°.

∴S_{四边形EFGH}=2··EH·HG·sin∠EHG=.