Question

（12分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

Answer 1

解：解：圆C化成标准方程为:……………………..    (1分)

　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

　　由于CM⊥L，∴k_CM×k_L=－1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= －a－1   ①…………………………………………..(3分)

直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0   ∴  CM=…………………..(5分)

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

　　，

　　∴　　② ………(8分)　　把①代入②得　，∴

当此时直线L的方程为：x－y－4=0;      当此时直线L的方程为：x－y+1=0

故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．…………..(12分)