Question

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

(2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y₁的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：设PA方程为 　　设PB方程为 　　点的解， 　　得： 　　　① 　　同理得： 　　∴　② 　　设M点的坐标为　③ 　　将②代入③得 　　∴线段PA的中点在y轴上． 　　(2)因P(1，－1)在抛物线上， 　　∴a＝－1，即． 　　由①得 　　②得 　　∴ 　　 　　 　　又∠PAB为钝角， 　　∴ 　　∴代入得： 　　∴