Question

从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约

15.5

L（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析：由题意，本题中容器里剩余的酒精量构成一个以19为首项，以

19

20

为公比的等比数列{a_n}，求出其通项公式即可求得倒5次后所余的酒精量

解答：解：由题意，每次剩下原来的

19

20

，
∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以

19

20

为公比的等比数列{a_n}，
∴a_n=19•（

19

20

）^n-1
∴a₅=19•（

19

20

）⁴=19×0.95⁴≈15.5 （L），
故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L．
故答案为15.5

点评：本题考查数列的运用，解答的关键是从实际问题中提炼出数列的关系来，