Question

13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角边边长为a，b，斜边边长为c，直角三角形具有性质：c²=a²+b²．在直角三棱锥中，直角面面积分别为S₁，S₂，S₃，斜面面积为S，仿照直角三角形性质写出直角三棱锥具有的性质：

S₁²+S₂²+S₃²=S²

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Answer 1

分析：本题考察的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：“直角三角形中，直角边边长为a，b，斜边边长为c，直角三角形具有性质：c²=a²+b²．”（边的性质），类比到空间可得的结论是“在直角三棱锥中，直角面面积分别为S₁，S₂，S₃，斜面面积为S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²

解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“直角三角形中，直角边边长为a，b，斜边边长为c，直角三角形具有性质：c²=a²+b²．”（边的性质），
类比到空间可得的结论是“在直角三棱锥中，直角面面积分别为S₁，S₂，S₃，斜面面积为S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²
故答案为：S₁²+S₂²+S₃²=S²

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．