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    已知函数
    （1）求此函数的值域；
    （2）作出此函数的图象（不列表）；
    （3）写出此函数的单调区间；
    （4）指出此函数图象的对称中心坐标和对称轴方程．
    【答案】分析：（1）把已知的分式函数变形，使函数式只在分母中含有变量，则函数值域可求；
    （2）变形后的函数解析式为y=，该函数的图象是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的；
    （3）由图象直接写出函数的单调区间；
    （4）写出函数y=的对称中心和对称轴方程，然后根据平移得到函数的对称中心和对称轴方程．
    解答：解：（1）由=，因为，所以，
    所以函数的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．
    （2）函数=，是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，
    所以其图象如图，

    （3）函数的减区间为（-∞，1），（1，+∞）．
    （4）函数的对称中心为（1，2）；
    函数=，是把y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，
    而y=的对称轴方程是y=x和y=-x，所以函数的对称轴方程是y=（x-1）+2和y=-（x-1）+2，
    即为y=x+1和y=-x+3．
    点评：本题考查了函数的图象的变化问题，根据函数图象的变化，由熟悉的反比例函数图象得到题中分式函数的图象，从而得到函数的值域、单调区间和对称性，解答此题的关键是对函数解析式的变形，书写单调区间时学生容易取并集而出错，此题是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修3)　2009－2010学年　第32期　总188期 北师大课标版 题型：013

    下列算法：

    ①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

    ②已知两个数求它们的商；

    ③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；

    ④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环结构的是

    [　　]
    A．

    ①②

    B．

    ①③

    C．

    ①④

    D．

    ③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=______．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    问题1：已知函数，则……+f（9）+f（10）=______．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现、…、、可一般表示为=为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    问题1：已知函数，则……+f（9）+f（10）=______．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现、…、、可一般表示为=为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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