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有一解三角形的题目,因纸张破损有一个条件丢失,具体如下:在中,已知            ,求角.经推断,破损处的条件为三角形的一边长度,且答案为.将条件补充完整填在空白处.

 

【答案】

【解析】

试题分析:因为,所以∴1+cos(A+C)=( -1)cosB,即1-cosB=(

-1)cosB,整理得cosB=又∵0°<B<180°,∴B=45°.接下来分两种情况讨论:

(1)当又因为A∈(0,π),且a>b,所以A="60°" 或者A=120°,这与已知角A的解为唯一解矛盾

(2) B=45°,结合A=60°,得C=75°,则由正弦定理可知,再由又∵A∈(0,π),且c>a,∴A=60°,且此解是唯一解,符合题意,故可知

考点:解三角形

点评:本题给出三角形一边和一角,探索三角形有唯一解的问题,着重考查了运用正、余弦定理解三角形和三角恒等变换等知识,属于中档题.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有一解三角形的题目,因纸张破损有一个条件丢失,具体如下:在△ABC中,已知a=
3
,2cos2
A+C
2
=(
2
-1
)cosB,
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
,求角A.经推断,破损处的条件为三角形的一边长度,且答案为A=60°.将条件补充完整填在空白处.

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