Question

设，求α-β的值．

Answer 1

【答案】分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β）后，将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan（α-β）的值，由α和β的范围求出α-β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数．
解答：解：∵cosα=-，π＜α＜，
∴sinα=-=-，
∴tanα=2，又tanβ=，
∴tan（α-β）===1，
∵，
∴，
∴．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．