Question

设集合M={x|(

1

2

)1-x＞1}； N={x|x²-2x-3≤0}，则N∩（C_RM）=（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-1，1]

D．（1，3）

Answer 1

分析：将集合M中不等式右边的数字利用零指数公式化简，利用以

1

2

为底数的指数函数为减函数转化为关于x的不等式，求出不等式的解集确定出集合M，由全集R，求出M的补集，求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．

解答：解：∵集合M中的函数（

1

2

）^1-x＞1=（

1

2

）⁰，且以

1

2

为底数的指数函数为减函数，
∴1-x＜0，即x＞1，
∴集合M=（1，+∞），又全集为R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N=[-1，3]，
则N∩（C_RM）=[-1，1]．
故选C

点评：此题属于以指数函数的单调性及一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．