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    某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1 m长造价40元，两侧墙砌砖，每1 m长造价45元，顶部每1 m2造价20元.计算：（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

    思路解析：可转化为二次函数求最值问题，也可以设出矩形的长、宽后，由均值定理求解.

    解：设铁栅长为x m，一堵砖墙为y m，则有S=xy.

    由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.（*）

    应用算术平均数与几何平均数定理，得

    3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S,

    ∴S+6≤160,即(+16)( -10)≤0.

    ∵+16＞0,∴-10≤0,从而S≤100.

    因此S的最大允许值是100  m2，取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15，即铁栅的长应是15 m.

    练习册系列答案
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    (1)仓库面积S的最大允许值是多少?

    (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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    (1)仓库面积S的最大允许值是多少?

    (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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    （1）仓库面积S的最大允许值是多少？

    （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

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    （1）仓库面积S的最大允许值是多少？

    （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

     

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