Question

设、是函数的两个极值点.

   （I）若，求函数的解析式；

   （II）若，求的最大值;

   （III）设函数，，当时，.

Answer 1

解：（I）∵，∴

依题意有，∴.                         

解得，∴. .                                    

    （II）∵,

依题意，是方程的两个根，且，

    ∴.

   ∴，∴.

   ∵，∴.                                                             

    设，则.

    由得，由得.

    即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

    ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

    ∴的最大值为.                                                       

   （III） 证明：∵是方程的两根，

∴.                                                         

∵，，∴.

∴

∵，即

∴                                             

∴

.                                

∴成立.