Question

【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）?

Answer 1

【答案】（1）从第3年开始运输累计收入超过总支出（2）第5年年底将大货车出售

【解析】

试题分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入-总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值

试题解析：（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y＝25x－－50，

（0＜x≤10，x∈N），即y＝－x2＋20x－50，（0＜x≤10，x∈N），

由－x2＋20x－50＞0，

解得10－5＜x＜10＋5，

而2＜10－5＜3，

故从第3年开始运输累计收入超过总支出． 5分

（2）因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．

所以销售二手货车后，小王的年平均利润为

＝ [y＋（25－x）]＝ （－x2＋19x－25）＝

19－，而19－≤19－2 ＝9， 11分

当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 12分