Question

如下图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36米长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24 m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设每间虎笼长为x米，宽为y米， 　　则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18． 　　设每间虎笼的面积为S，则S＝xy． 　　方法一：由于2x＋3y≥， 　　∴≤18，得xy≤， 　　即S≤． 　　当且仅当2x＝3y时等号成立． 　　由解得 　　故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大． 　　方法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－y． 　　∵x＞0，∴0＜y＜6． 　　S＝xy＝(9－y)y＝(6－y)y． 　　∵0＜y＜6，∴6－y＞0． 　　∴S≤[]2＝． 　　当且仅当6－y＝y，即y＝3时等号成立，此时x＝4.5． 　　故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大． 　　(2)由条件知S＝xy＝24． 　　设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y． 　　方法一：∵2x＋3y≥ 　　＝＝24， 　　∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时等号成立． 　　由解得 　　故每间虎笼长6 m，宽4 m，可使钢筋网总长最小． 　　方法二：由xy＝24，得x＝． 　　∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6(＋y)≥6×＝48， 　　当且仅当＝y，即y＝4时等号成立，此时x＝6． 　　故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小．