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    如图1-3,在圆ρ=acosθ上有两点A和B，它们的极角分别是α、β，由极点向直线AB作垂线，垂足为H，求H点的极坐标.

    图1-3

    思路分析：求H点的极坐标,需要找到极角和极径.极径为OH,极角为∠HOC,找极角∠HOC时,利用初中学的图形几何关系.

    解：

    连结AC、BO,则∠OAC=∠OBC=,设∠AOC=α,∠BOC=β.

    ∵∠OHB=,

    ∴∠OCB+β=∠HOA+∠OAB=.

    ∴∠OCB=∠OAB.

    ∴∠HOA=β.∴∠HOC=α+β.

    ∵OA=acosα,

    ∴OH=acosαcosβ.

    ∴H(acosαcosβ,α+β).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
    （1）求证：AF⊥平面CBF；
    （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
    （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（
    		2
    ，
    π
    4
    ），圆心为直线ρsin（θ-
    π
    3
    ）=-
    		3
    2
    与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    D．[选修4-5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜
    1
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ，求证：|y|＜
    5
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河北区一模）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：如图1，在区间（0，1）中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与x轴交于点N（n，0）．则n就是m的象，记作f（m）=n．

    下列说法：
    ①f（x） 的定义域为（0，1），值域为R；
    ②f（x） 是奇函数；
    ③f（x） 在定义域上是单调函数；
    ④f（
    1
    4
    ）=-
    1
    2
    ；
    ⑤f（x） 的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称．
    其中正确命题的序号是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：如图1，在区间（0，1）中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与x轴交于点N（n，0）．则n就是m的象，记作f（m）=n．

    下列说法：
    ①f（x） 的定义域为（0，1），值域为R；
    ②f（x） 是奇函数；
    ③f（x） 在定义域上是单调函数；
    ④f（）=-；
    ⑤f（x） 的图象关于点（，0）对称．
    其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

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