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    求和：=    ．（n∈N*）
    【答案】分析：根据 （1+x）n=+++…+，两边同时对x求导，再令 x=1，可得答案．
    解答：解：∵（1+x）n=+++…+，
    两边同时对x求导可得 n（1+x）n-1=+2+3+…+n．
    令 x=1可得，n•2n-1=，
    故答案为 n•2n-1．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
    		a1an+1
    (n∈N*)    ．且{bn}是以
    a为公比的等比数列．
    （Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
    （Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
    （Ⅲ）求和：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•安徽模拟）已知数列{an}满足
    2an
    an+2
    an+1(n∈N*)，且a1=
    1
    1006
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列，并求通项an；
    （Ⅱ）若bn=
    2-2010an
    an
    ，且cn=bn•(
    1
    2
    )n(n∈N*)    ，求和Tn=c1+c2+…+cn；
    （Ⅲ）比较Tn与
    5n
    2n+1
    的大小，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：解答题

    已知数列{an}满足
    2an
    an+2
    an+1(n∈N*)，且a1=
    1
    1006
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列，并求通项an；
    （Ⅱ）若bn=
    2-2010an
    an
    ，且cn=bn•(
    1
    2
    )n(n∈N*)    ，求和Tn=c1+c2+…+cn；
    （Ⅲ）比较Tn与
    5n
    2n+1
    的大小，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n＞1,n∈N*).

    (1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果);

    (2)若关于x的函数y=x2+(x)(n∈N*)在区间(-∞,-1]上的最小值为6,求n的值.(符号“”表示求和,例如:=1+2+3+…+n).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

    考点：

    数列的求和；等差数列的性质．

    专题：

    等差数列与等比数列．

    分析：

    利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

    解答：

    解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

    ∴．

    ∴数列 {}的前n项和===．

    故选A．

    点评：

    熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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