Question

如图用n种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色

涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3，共有多少种不同的涂法？

⑵n=5，共有多少种不同的涂法？

 

Answer 1

【答案】

 （1）N = 3 × 2 ×1×1 =  6  （种）. （2）N = 5 × 4 ×3×3 =180（种）.

【解析】解决本小题要用乘法原理，按A、B、C、D四个区域的顺序分四个步骤进行.计算出每个区域的方法数，然后相乘即可.

解：按地图A、B、C、D四个区域的顺序依次分四步完成,，每步涂一个区域.则：

 （1）       第一步,     m1 = 3    种；    第二步,     m2 = 2    种

             第三步,     m3 = 1    种；    第四步,     m4 = 1    种,

 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有   N = 3 × 2 ×1×1 =  6  （种）.

（2）n=5时      第一步,   m1 = 5 种；    第二步,    m2 = 4  种

第三步,  m3 = 3  种；   第四步,    m4 =3  种,

所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有   N = 5 × 4 ×3×3 =180（种）.