Question

现有数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn，令m=1可得：a_n+1=a_n+a₁+n，即a_n+1-a_n=1+n，利用“累加求和”即可得到a_n，再利用“裂项求和”即可得出．
解答：解：由a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn，
令m=1可得：a_n+1=a_n+a₁+n，∴a_n+1-a_n=1+n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+…+n=，
∴．
∴．
∴=2
==．
故选B．
点评：正确理解题意和“累加求和”、“裂项求和”等是解题的关键．