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    已知过点M（1，4）的直线与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，若
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，则四边形OACB周长的最小值等于（　　）
    分析：由题意易得
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    ，周长为2（a+b），代入可得2（a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）=10+2（
    b
    a
    +
    4a
    b
    ），由基本不等式可得答案．
    解答：解：由题意设A（a，0）、B（0，b），其中a，b均为正数，
    可知四边形OACB为矩形，其周长为2a+2b，
    由直线的截距式方程可得：
    过点M（1，4）的直线方程为
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    ，
    代入点M（1，4）可得
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    ，
    故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）
    =10+2（
    b
    a
    +
    4a
    b
    ）≥10+4
    b
    a
    •
    4a
    b
    =18，
    当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    ，即a=3，b=6时取等号
    故选C
    点评：本题考查基本不等式求最值，涉及向量的运算，其中
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    的整体代换是解决问题的关键，属中档题．
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    1. A.
      9
    2. B.
      12
    3. C.
      18
    4. D.
      20

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    A．9
    B．12
    C．18
    D．20

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    [     ]
    A.9
    B.12
    C.18
    D.20

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