Question

已知如下几个式子：
（1）

1+sin2θ+cos2θ

1+sin2θ-cos2θ

=tanθ；  
（2）tan(

x

2

+

π

4

)+tan(

x

2

-

π

4

)=2tanx；
（3）

1

sin10°

-

3

cos10°

=4；       
（4）在△ABC中，c（acosB-bcosA）=a²-b²．
上述式子成立的是

（2）（3）（4）

．（请填写序号）

Answer 1

分析：利用二倍角关系化简（1）判断正误；
利用两角和与差的正切函数化简（2）判断正误即可；
利用二倍角与两角差的三角函数化简（3）判断正误即可；
利用正弦定理与两角和与差的三角函数，化简（4）判断正误即可；

解答：解：（1）因为

1+sin2θ+cos2θ

1+sin2θ-cos2θ

=

1+2sinθcosθ+2cos2θ-1

1+2sinθcosθ-1+2sin2θ

=

(sinθ+cosθ)cosθ

(sinθ+cosθ)sinθ

=cotθ，所以（1）不正确；  
（2）tan(

x

2

+

π

4

)+tan(

x

2

-

π

4

)=

1+tan x 2

1-tan x 2

-

1-tan x 2

1+tan x 2

=2

2tan x 2

1-tan2 x 2

=2tanx；所以（2）成立．
（3）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

4(sin30°cos10°-cos30°sin10°)

sin20°

=

4sin20°

sin20°

=4，正确；       
（4）在△ABC中，c（acosB-bcosA）=c（a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

）
=

a2+c2-b2

2

-

b2+c2-a2

2

=a²-b²．
成立．（4）正确．
故答案为：（2）（3）（4）．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角与两角和与差的三角函数，余弦定理的应用，考查计算能力．