Question

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

x 人数 y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

Answer 1

分析：（1）根据x与y均为B等级的概率是0.18，求得n值，再根据数学成绩优秀率是30%求得a值，然后求得b；
（2）根据a+b=31，a≥10，b≥8，写出满足条件的所有基本事件（a，b），找出其中a＜b的基本事件，利用基本事件个数比求概率．

解答：解；（1）由题意知

18

n

=0.18，得n=100，
又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100⇒a+b=31；
∵

7+9+a

100

=0.3，∴a=14，b=17；
（2）∵a+b=31，a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18）…（23，8）共14种；
其中a＜b的有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6种，
∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率为

6

14

=

3

7

．

点评：本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．