Question

设x，y满足约束条件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，若目标函数z=ax+y（a＞0）的最大值为10，则a=

2

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=ax+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=4时，z最大值为3a+4=10，解之即可得到实数a的值．

解答：解：作出不等式组

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（3，4），C（2，0）
设z=F（x，y）=ax+y，对应直线l的斜率为-a小于零，
将直线l：z=ax+y进行平移，并观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴z_最大值=F（3，4）=3a+4=10，解之得a=2．
故答案为：2

点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数z=ax+y的最大值的情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．