Question

若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，对角线长为

14

2

，则它的体积为

3

4

；

3

4

．

Answer 1

分析：连接底面对角线，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方，直接计算即可．

解答：解：因为在长方体中，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，
体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方；
设三条棱长k，2k，3k，长方体对角线的长：

k2+4k2+9k2

=

14

2

，
解得k=

1

2

，
∴该长方体的体积v=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查长方体的体积，解题时要认真审题，注意长方体对角线的求法，是基础题．