Question

平行四边形ABCD的顶点的坐标分别为A（-1，-4），B（3，-2），D（-3，4），则顶点C的坐标为 ________，两对角线交点M的坐标 ________．

Answer 1

（1，6）    （0，1）
分析：根据平行四边形的性质可得AB平行于CD，AD平行于BC，利用两直线平行时斜率相等分别求出直线AB和直线BC的斜率即可得到直线CD和直线AD的斜率，分别写出直线CD和直线AD的方程，联立即可求出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质对角线互相平分得到M为AC的中点，根据中点坐标公式求出即可．
解答：根据平行四边形的性质可知AB∥CD，得到k_CD=k_AB==，所以直线CD的方程为y-4=（x+3）①；
同理AD∥BC，得到k_BC=k_AD==-4，所以直线AD的方程为y-4=-4（x-3）②
联立①②解得，所以顶点C的坐标为（1，6）；
根据平行四边形的性质可得对角线的交点M为AC的中点，所以M（，）=（0，1）．
故答案为：（1，6），（0，1）
点评：此题考查学生灵活运用平行四边形的性质，掌握两直线平行时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式求值，是一道中档题．