Question

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是

①③④

．

Answer 1

分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，他击中目标的次数ξ是一个二项分布，即ξ～B（4，0.9），根据二项分布的概率公式可求出Eξ．

解答：解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正确，
他击中目标的次数ξ是一个二项分布，即ξ～B（4，0.9），平均次数是Eξ=0.9×4=3.6
∴④正确，
故答案为：①③④

点评：本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的期望，属于中档题．