Question

为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调 查，得到了如下的列联表：

	喜爱文学	不喜爱文学	合计
男生	10	15	25
女生	20	5	25
合计	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握认为“喜爱文学与性别“有关？说明你的理由；
（II）已知喜爱文学的10位男生中，A₁，A₁，A₃还喜欢美术；B₁，B₂，B₃还喜欢音乐，C₁，C₂还 喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面的调查，求男生B₁和C₁不全被选中的概率．给出以下临界值表供参考：

P （K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明喜爱文学与性别．
（II）从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名，其一切可能的结果组成的基本事件有6×3，而满足条件的事件B₁和C₁不全被选中，通过列举得到事件数，求出概率．

解答：解：（I）∵K²=

50×(5×10-20×15)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（II）从8位女生中各选出1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂），
基本事件的总数为6×3=18，
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）3个基本事件组成，
∴P（

.

M

）=

3

18

=

1

6

，
∴由对立事件的概率公式得P（M）=1-P（

.

M

）=1-

1

6

=

5

6

．

点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．