Question

抛物线y²=8-4x的准线方程是    ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先将方程转化为标准形式y²=-4（x-2），，然后可以看成是y²=-4x向右平移了两个单位的来的，根据y²=-4x的准线和定点可以得到平移后的准线和定点．
（2）根据（1）可以确定圆心和半径进而根据圆的标准形式得到答案．
解答：解：（1）∵y²=8-4x∴y²=-4（x-2），该抛物线可以看成是y²=-4x向右平移了两个单位，
所以相应的准线，焦点都要向右平移两个单位，
又y²=-4x其中的p=2，准线为x=1
相应的向右平移两个单位可知
所求抛物线的准线为x=1+2=3，顶点坐标为（2，0）
（2）所以所求圆的圆心为（1，0），半径为r=1
所以所求方程为（x-2）²+y²=1
故答案为：x=3；（x-2）²+y²=1．
点评：本题主要考查抛物线的准线和定点的求法、圆的标准方程．属基础题．