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    设抛物线的准线与轴的交点为C，过点C作直线交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.

    解：∵抛物线准线与x轴交点C(0,1)

        ∴设直线的方程为y=kx+1   且A(x1,y1)，B(x2,y2)

    由，得

    ∴x1+x2=-4k    

    ∴y1+y2=k(x1+x2)+2=-4k2+2     

    M(x,y)是AB的中点,

    消去k得：

    ∵交抛物线于两点，∴Δ=16k2-16>0   ∴k>1或k<-1   ∴x>2或x<-2

    故点M的轨迹方程为：( x>2或x<-2).

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    如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为.以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）当的边长恰好是三个连续

    的自然数时，求面积的最大值

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