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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

 

【答案】

(1)17.5(2)11.25

【解析】本试题主要考查了导数在物理中的运用。

解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升. 

(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(

(x)=    其中0<x≤120                  

(x)=0,得x=80.

当x∈(0,80)时,(x)<0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时,(x)>0,h(x)是增函数.

∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.

答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,

最少为11.25升. 

 

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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
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1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x≤120)
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1
128000
x3-
3
80
x+8,x∈(0,120]
,且甲、乙两地相距100千米,则当汽车以
80
80
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(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

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